【题目链接】:

【题意】

让你把f个food和w个wine装在若干个栈里面;

每个栈只能装food或者是wine;

且装wine和food的栈交替出现;

然后是随机等可能地分配方案;

问你wine的栈里面,wine的数量都大于h的概率是多少;

【题解】

可以把一个栈里面的东西看成是线性的;

即如果某个栈里面有3个food;

就相当于3个food排成了一排;

这样,原问题等价于;

有f个food放在直线上;

然后有f+1个位置可以放wine;

这f+1个位置中,每个位置放置的wine的数量都必须多于h个;

则先从这f+1个位置中选出i个位置

C(f+1,i)

然后先把这i个位置都放h个wine;

则剩余rest=w-h*i个wine;

然后相当于解一个方程

x1+x2+…+xi=rest且x1,x2..xi都是正整数;

求它的不同解个数;

高中数学题。隔板法;

答案就为

C(rest−1,i−1)

枚举i的时候答案递增

C(f+1,i)∗C(w−h∗i−1,i−1)

这样就能把分子算出来了;

而分母是

C(f+w,w)

即随便选w个位置放wine,其他地方放food就是了;

写个乘法逆元;

然后注意边界,即w=0的时候,这时候是没有wine的了;

所以不存在说wine会小于等于h的情况,即任何方案都可行;

有个f+w,所以阶乘得算到2*1e5….

【Number Of WA】

4

【完整代码】

#include 
     
      using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define LL long long#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)typedef pair
      
        pii;typedef pair
       
         pll;const int dx[9] = {
    0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};const int dy[9] = {
    0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};const double pi = acos(-1.0);const int N = 2e5+100;const LL MOD = 1e9+7;LL fac[N+100],rfac[N+100];LL f,w,h;LL ksm(LL x,LL y){    LL t = 1;    while (y)    {        if (y&1) t = (t*x)%MOD;        x = (x*x)%MOD;        y>>=1;    }    return t;}void pre(){    fac[0] = 1;    rep1(i,1,N) fac[i] = (fac[i-1]*i)%MOD;    rfac[N] = ksm(fac[N],MOD-2);    rep2(i,N,1) rfac[i-1] = (rfac[i]*i)%MOD;}LL C(LL n,LL m){    //n!/(n-m!)*m!    return (fac[n]*rfac[n-m]%MOD)*rfac[m]%MOD;}int main(){    //Open();    Close();//scanf,puts,printf not use    //init??????    pre();    cin >> f >> w >> h;    LL fz = 0;    for (LL i = 1;i <= f+1;i++)    {        if ((h+1)*i>w) break;        fz = fz+C(f+1,i)*C(w-h*i-1,i-1)%MOD;        fz%=MOD;    }    LL fm = C(f+w,w);    if (w==0) fz = fm;    LL ans = fz*ksm(fm,MOD-2)%MOD;    cout << ans << endl;    return 0;}